Beispiel für eine Projektarbeit im Fach Geometrie.

Titel:
„Die Anwendung der Geometrie in der Architektur: Ein Vergleich klassischer und moderner geometrischer Konzepte“

---

Inhaltsverzeichnis

1. Einleitung
2. Grundlagen der Geometrie
   2.1. Klassische Geometrie
   2.2. Moderne Geometrie
3. Geometrische Konzepte in der Architektur
   3.1. Antike und klassische Architektur
   3.2. Moderne Architektur
4. Vergleich der Anwendung geometrischer Konzepte in der Architektur
   4.1. Symmetrie
   4.2. Proportionen und der Goldene Schnitt
   4.3. Freie Formen und nicht-euklidische Geometrie
5. Fallstudie: Geometrische Analyse des Parthenon und des Sydney Opera House
6. Fazit
7. Literaturverzeichnis

---

1. Einleitung

Die Geometrie spielt eine zentrale Rolle in der Architektur, sowohl in der klassischen als auch in der modernen Bauweise. Diese Projektarbeit zielt darauf ab, die Anwendung geometrischer Konzepte in der Architektur zu untersuchen und einen Vergleich zwischen antiken und modernen Ansätzen zu ziehen. Anhand einer Fallstudie, die das antike Parthenon in Athen und das moderne Sydney Opera House analysiert, werden die Unterschiede und Gemeinsamkeiten in der Nutzung von Geometrie herausgestellt.

2. Grundlagen der Geometrie

2.1. Klassische Geometrie

Die klassische Geometrie basiert hauptsächlich auf den Lehren des griechischen Mathematikers Euklid und befasst sich mit den Eigenschaften von Punkten, Linien, Flächen und Körpern im euklidischen Raum. Zu den wichtigen Konzepten zählen Symmetrie, Proportionen und einfache geometrische Formen wie Kreise, Dreiecke und Quadrate.

2.2. Moderne Geometrie

Im Gegensatz zur klassischen Geometrie befasst sich die moderne Geometrie auch mit nicht-euklidischen Räumen und komplexeren Formen. Die Fraktalgeometrie, Topologie und projektive Geometrie haben neue Ansätze geschaffen, die vor allem in der modernen Architektur Anwendung finden.

3. Geometrische Konzepte in der Architektur

3.1. Antike und klassische Architektur

In der Antike wurde Geometrie häufig verwendet, um ästhetische Proportionen zu bestimmen. Das Parthenon in Athen ist ein Paradebeispiel für die Verwendung von Symmetrie und des Goldenen Schnitts. Rechte Winkel, Kreise und Säulen nach geometrischen Prinzipien prägten die antike Baukunst.

3.2. Moderne Architektur

Die moderne Architektur verwendet komplexere geometrische Formen, oft inspiriert von der nicht-euklidischen Geometrie. Gebäude wie das Sydney Opera House brechen mit den traditionellen rechteckigen Strukturen und verwenden freie Formen, um kreative und dynamische Designs zu schaffen.

4. Vergleich der Anwendung geometrischer Konzepte in der Architektur

4.1. Symmetrie

In der klassischen Architektur wurde Symmetrie als harmonisches Element verwendet. Moderne Gebäude hingegen neigen dazu, asymmetrische Strukturen zu nutzen, um visuelles Interesse zu erzeugen.

4.2. Proportionen und der Goldene Schnitt

Der Goldene Schnitt war in der Antike ein zentrales Element der Architektur, um ästhetisch ansprechende Proportionen zu erreichen. In der modernen Architektur hat sich der Fokus von solchen festen Proportionsregeln hin zu freieren Designansätzen verlagert.

4.3. Freie Formen und nicht-euklidische Geometrie

Moderne Architekten verwenden oft nicht-euklidische Geometrie, um organische und fließende Formen zu schaffen, die in der klassischen Architektur selten anzutreffen waren. Gebäude wie das Guggenheim Museum von Frank Gehry oder das Sydney Opera House sind Beispiele für den Einsatz solcher Techniken.

5. Fallstudie: Geometrische Analyse des Parthenon und des Sydney Opera House

5.1. Das Parthenon

Das Parthenon ist ein Beispiel für klassische, euklidische Geometrie in der Architektur. Es zeichnet sich durch rechte Winkel, symmetrische Säulen und die Verwendung des Goldenen Schnitts aus. Diese Elemente schaffen ein Gefühl von Balance und Perfektion.

5.2. Das Sydney Opera House

Das Sydney Opera House hingegen verwendet moderne Geometrie, einschließlich komplexer, gekrümmter Formen und freier Flächen. Die berühmten Dachschalen des Gebäudes sind eine Abkehr von den rechtwinkligen Formen der klassischen Architektur und symbolisieren den Übergang zu einer neuen Ära der geometrischen Kreativität.

6. Fazit

Die Geometrie spielt in der Architektur eine fundamentale Rolle, sowohl in der klassischen als auch in der modernen Baukunst. Während in der klassischen Architektur Symmetrie und einfache geometrische Formen dominieren, bietet die moderne Geometrie durch den Einsatz freier Formen und nicht-euklidischer Prinzipien eine größere Gestaltungsfreiheit. Die untersuchten Gebäude, das Parthenon und das Sydney Opera House, verdeutlichen diesen Übergang und zeigen, wie sich die Anwendung geometrischer Konzepte im Laufe der Zeit verändert hat.

7. Literaturverzeichnis

• Euklid. Die Elemente, 300 v. Chr.
• Alexander Tzonis, Liane Lefaivre: Classical Architecture: The Poetics of Order, 1986.
• Jørn Utzon: Sydney Opera House – A New Approach, 1965.
• David Hilbert: Grundlagen der Geometrie, 1899.